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50ETF期权与期货平价套利策略详解_1
50ETF期权与期货平价套利策略详解
主要结论
1、期权平价公式分为两种，一是期权和现货之间的平价公式。二是期权和期货之间的平价公式。其中期权与期货之间的平价关系还可以按期货到期日是否与期权一致再细分为两类。无论是哪一种形式的平价关系，其成立的根本原因都是有相应的套利策略作为支撑，导致价差偏离不可持续。
2、实际交易中存在的诸多限制会对套利交易产生额外的成本，表现在套利价差在大多数时间内不为0，而是在某个小区间内波动。这些因素包括融券限制、交易手续费、冲击成本、保证金制度等等。融券限制使得反向套利交易无法操作，出现套利价差时没有市场力量使其收敛。交易成本使得套利价差在不足以覆盖成本时，同样无法获得正的套利收益。期货交易和卖出期权的保证金制度要求期初投资套利组合时需要一定的现金投入，并非理论上的零初始现金投资。此外，合约的成交活跃度以及资金借入的高利率也一定程度影响到套利交易能否顺利进行。
3、以上证50ETF期权为例。多数时间内，期权与现货的套利价差存在“贴水”，无法通过融券卖空现货的方式进行套利。而期权与期货间的套利价差由于2015年7月以后期指由升水转贴水，存在一些可行的套利机会。但自今年3月中旬之后，期指贴水逐渐收窄，套利价差不足以覆盖交易成本，未出现新的开仓机会。
4、回测结果表明，以1000万的初始资金进行半仓期权期货套利、考虑双边交易成本和冲击成本之后年化收益约31.29%，最大回撤3.05%。
一、期权与现货平价关系
经典的期权定价理论认为，同一行权价和到期日的欧式认购、认沽期权和现货之间应当满足平价公式（put-callparity）。假设K为行权价，T为距离到期日的时间，C为该行权价和到期日的认购期权的价格，P为该行权价和到期日的认沽期权的价格，S为现货价格，r为无风险收益率，则平价关系由下式给出：
P+S=C+K*exp(-r*T)
这一关系成立的逻辑是等式左右两边所代表的资产在期权到期日的收益完全相同，因而在到期日之前的任何一天其价值也应当相同，否则可以在做多低估资产的同时做空高估资产获得无风险收益。
具体地，一份认沽期权和一份现货在到期日的价值为max(K-S,0)+S=max(K,S)，一份认购期权和K*exp(-r*T)单位的现金在到期日的价值为max(S-K,0)+K=max(S,K)。如果在到期日前某一时点T0有P+S0<C+K*exp(-r*T)，则可以买入一份认沽期权和一份现货、同时卖出一份认购期权，该组合期初需要借入的资金为P+S0-C。在到期日T1，组合价值为：
max(K-S1,0)+S1-max(S1-K,0)-(P+S0-C)*exp(r*T)=K-(P+S0-C)*exp(r*T)=exp(r*T)*(K*exp(-r*T)+C-P-S0)>0
这表明持有人获得了正的无风险套利收益。因此会有更多资金买入认沽期权和现货、卖出认购期权，导致P和S上涨、C下跌，直至平价公式重新成立，套利机会消失。以下我们称这个过程为正向期权现货套利。
反之若在到期日前某一时点P+S0>C+K*exp(-r*T)，则进行反向操作：卖出一份认沽期权、融券卖空一份现货、同时买入一份认购期权，然后将期初卖空得到的现金P+S0-C以无风险收益率借出（存银行或买国债）。在到期日，该组合价值为：
max(S1-K,0)+(P+S0-C)*exp(r*T)-max(K-S1,0)-S1=(P+S0-C)*exp(r*T)-K=exp(r*T)*(P+S0-C-K*exp(-r*T))>0
同样为无风险套利收益。因此套利资金介入会使C上涨、P和S下跌，直至平价公式成立，套利机会消失。以下我们称这个过程为反向期权现货套利。
需要注意的是，平价公式只对欧式期权成立，因为根据之前的论证，需要保证套利组合在到期日之前不承担更多的义务。除此之外，考虑到交易费用、冲击成本、保证金制度和融券限制等其它因素，购买套利组合实际需要额外的成本，如果套利空间不足以覆盖这些成本，就不会存在套利行为，从而也就失去了维持平价公式成立的市场力量。之后我们进行策略回测时，会对这些因素做进一步的考虑。
二、期权与期货平价关系
类似上一节的论证方法，我们可以用期货代替现货构建套利组合，推导出期货与期权之间的平价关系。假设F为期货的价格，其它记号同前，则F、C、P之间应当满足：
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主要结论
1、期权平价公式分为两种，一是期权和现货之间的平价公式。二是期权和期货之间的平价公式。其中期权与期货之间的平价关系还可以按期货到期日是否与期权一致再细分为两类。无论是哪一种形式的平价关系，其成立的根本原因都是有相应的套利策略作为支撑，导致价差偏离不可持续。
2、实际交易中存在的诸多限制会对套利交易产生额外的成本，表现在套利价差在大多数时间内不为0，而是在某个小区间内波动。这些因素包括融券限制、交易手续费、冲击成本、保证金制度等等。融券限制使得反向套利交易无法操作，出现套利价差时没有市场力量使其收敛。交易成本使得套利价差在不足以覆盖成本时，同样无法获得正的套利收益。期货交易和卖出期权的保证金制度要求期初投资套利组合时需要一定的现金投入，并非理论上的零初始现金投资。此外，合约的成交活跃度以及资金借入的高利率也一定程度影响到套利交易能否顺利进行。
3、以上证50ETF期权为例。多数时间内，期权与现货的套利价差存在“贴水”，无法通过融券卖空现货的方式进行套利。而期权与期货间的套利价差由于2015年7月以后期指由升水转贴水，存在一些可行的套利机会。但自今年3月中旬之后，期指贴水逐渐收窄，套利价差不足以覆盖交易成本，未出现新的开仓机会。
4、回测结果表明，以1000万的初始资金进行半仓期权期货套利、考虑双边交易成本和冲击成本之后年化收益约31.29%，最大回撤3.05%。
一、期权与现货平价关系
经典的期权定价理论认为，同一行权价和到期日的欧式认购、认沽期权和现货之间应当满足平价公式（put-callparity）。假设K为行权价，T为距离到期日的时间，C为该行权价和到期日的认购期权的价格，P为该行权价和到期日的认沽期权的价格，S为现货价格，r为无风险收益率，则平价关系由下式给出：
P+S=C+K*exp(-r*T)
这一关系成立的逻辑是等式左右两边所代表的资产在期权到期日的收益完全相同，因而在到期日之前的任何一天其价值也应当相同，否则可以在做多低估资产的同时做空高估资产获得无风险收益。
具体地，一份认沽期权和一份现货在到期日的价值为max(K-S,0)+S=max(K,S)，一份认购期权和K*exp(-r*T)单位的现金在到期日的价值为max(S-K,0)+K=max(S,K)。如果在到期日前某一时点T0有P+S0<C+K*exp(-r*T)，则可以买入一份认沽期权和一份现货、同时卖出一份认购期权，该组合期初需要借入的资金为P+S0-C。在到期日T1，组合价值为：
max(K-S1,0)+S1-max(S1-K,0)-(P+S0-C)*exp(r*T)=K-(P+S0-C)*exp(r*T)=exp(r*T)*(K*exp(-r*T)+C-P-S0)>0
这表明持有人获得了正的无风险套利收益。因此会有更多资金买入认沽期权和现货、卖出认购期权，导致P和S上涨、C下跌，直至平价公式重新成立，套利机会消失。以下我们称这个过程为正向期权现货套利。
反之若在到期日前某一时点P+S0>C+K*exp(-r*T)，则进行反向操作：卖出一份认沽期权、融券卖空一份现货、同时买入一份认购期权，然后将期初卖空得到的现金P+S0-C以无风险收益率借出（存银行或买国债）。在到期日，该组合价值为：
max(S1-K,0)+(P+S0-C)*exp(r*T)-max(K-S1,0)-S1=(P+S0-C)*exp(r*T)-K=exp(r*T)*(P+S0-C-K*exp(-r*T))>0
同样为无风险套利收益。因此套利资金介入会使C上涨、P和S下跌，直至平价公式成立，套利机会消失。以下我们称这个过程为反向期权现货套利。
需要注意的是，平价公式只对欧式期权成立，因为根据之前的论证，需要保证套利组合在到期日之前不承担更多的义务。除此之外，考虑到交易费用、冲击成本、保证金制度和融券限制等其它因素，购买套利组合实际需要额外的成本，如果套利空间不足以覆盖这些成本，就不会存在套利行为，从而也就失去了维持平价公式成立的市场力量。之后我们进行策略回测时，会对这些因素做进一步的考虑。
二、期权与期货平价关系
类似上一节的论证方法，我们可以用期货代替现货构建套利组合，推导出期货与期权之间的平价关系。假设F为期货的价格，其它记号同前，则F、C、P之间应当满足：
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